已知limn→∞(an+nn+1)=b（其中a，b为常数），则a2+b2=______．

题型：浦东新区三模难度：来源：

已知

lim

n→∞

(an+

n

n+1

)=b（其中a，b为常数），则a²+b²=______．

答案

由题意知
∵要使

lim

n→∞

(an+

n

n+1

)=

lim

n→∞

an2+(a+1)n

n+1

 极限存在
∴a=0
即 

lim

n→∞

(an+

n

n+1

)=

lim

n→∞

n

n+1

=

lim

n→∞

1

1+ 1 n

=b
  又∵

lim

n→∞

1

n

=0 根据极限的四则运算可知
   b=1
 那么a²+b²=1 
 故答案为1．