解:(1)f′(x)=ex+4x﹣3,则f"(1)=e+1, 又f(1)=e﹣1, ∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y﹣e+1=(e+1)(x﹣1), 即(e+1)x﹣y﹣2=0; (2)∵f′(0)=e0﹣3=﹣2<0,f′(1)=e+1>0, ∴f′(0)·f′(1)<0, 令h(x)=f′(x)=ex+4x﹣3, 则h′(x)=ex+4>0, ∴f′(x)在[0,1]上单调递增, ∴f′(x)在[0,1]上存在唯一零点, ∴f(x)在[0,1]上存在唯一的极值点 (3)由, 得, 即, ∵,∴, 令,则, 令, 则Φ"(x)=x(ex﹣1) ∵,∴Φ"(x)>0, ∴Φ(x)在上单调递增, ∴, 因此g"(x)>0, 故g(x)在上单调递增, 则. |