已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,其中a,b,c是以d为公差的等差数列,且a>0,d>0。设x0为f(x)的极小值点,在[]上,f′(x)在x1处取得

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,其中a,b,c是以d为公差的等差数列,且a>0,d>0。设x0为f(x)的极小值点,在[]上,f′(x)在x1处取得

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已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,其中a,b,c是以d为公差的等差数列,且a>0,d>0。设x0为f(x)的极小值点,在[]上,f′(x)在x1处取得最大值,在x2处取得最小值,将点(x0,f(x0)),(x1,f′(x1)),(x2,f′(x2))依次记为A,B,C。
(1)求x0的值;
(II)若△ABC有一边平行于x轴,且面积为2+,求a,d的值。
答案
解:(1)∵

令f"(x)=0,得x=-1或



时,
时,
所以f(x)在x=-1处取极小值,即
(2)∵
的图象开口向上,对称轴方程是

在[-,0]上的最大值为,即
又由
∴当时,f‘(x)取得最小值为,即


由△ABC有一条边平行于x轴,得AC平行于x轴,
所以,即 ①
又由△ABC的面积为,得
利用 ②
联立①②可得
举一反三
已知f(x)与g(x)是定义在R上的连续函数,如果f(x)与g(x)仅当x=0时的函数值为0,且f(x)≥g(x),那么下列情形不可能出现的是[     ]
A.0是f(x)的极大值,也是g(x)的极大值
B.0是f(x)的极小值,也是g(x)的极小值
C.0是f(x)的极大值,但不是g(x)的极值
D.0是f(x)的极小值,但不是g(x)的极值
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已知函数 f(x)=ax3+(a+d)x2+(a+2d)x+d,g(x)=ax2+2(a+2d)x+a+4d,其中a>0,d>0,设x0为f(x)的极小值点,x1为g(x)的极值点,g(x2)=g(x3)=0,并且x2<x3,将点(x0,f(x0)),(x1,g(x1)),(x2,0)(x3,0)依次记为A,B,C,D。
(1)求x0的值;
(2)若四边形APCD为梯形且面积为1,求a,d的值。
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已知函数f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0<x1<1<x2<2,
(Ⅰ)证明a>0;
(Ⅱ)求z=a+3b的取值范围。
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已知函数在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极值点。
(1)求a2-4b的最大值;
(2)当a2-4b=8时,设函数y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线为l,若l在点A处穿过y=f(x)的图象(即动点在点A附近沿曲线y=f(x)运动,经过点A时,从l的一侧进入另一侧),求函数f(x)的表达式。
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已知函数在x=1处取得极值2,
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)当m满足什么条件时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增?
(Ⅲ)若P(x0,y0)为图象上任意一点,直线l与的图象切于点P,求直线l的斜率k的取值范围。
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