已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,其中a,b,c是以d为公差的等差数列,且a>0,d>0。设x0为f(x)的极小值点,在[]上,f′(x)在x1处取得
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已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,其中a,b,c是以d为公差的等差数列,且a>0,d>0。设x0为f(x)的极小值点,在[]上,f′(x)在x1处取得
题型:辽宁省高考真题
难度:
来源:
已知函数f(x)=
ax
3
+bx
2
+cx+d,其中a,b,c是以d为公差的等差数列,且a>0,d>0。设x
0
为f(x)的极小值点,在[
]上,f′(x)在x
1
处取得最大值,在x
2
处取得最小值,将点(x
0
,f(x
0
)),(x
1
,f′(x
1
)),(x
2
,f′(x
2
))依次记为A,B,C。
(1)求x
0
的值;
(II)若△ABC有一边平行于x轴,且面积为2+
,求a,d的值。
答案
解:(1)∵
∴
令f"(x)=0,得x=-1或
∵
∴
∴
当
时,
当
时,
所以f(x)在x=-1处取极小值,即
。
(2)∵
∴
的图象开口向上,对称轴方程是
由
知
∴
在[-
,0]上的最大值为
,即
又由
知
∴当
时,f‘(x)取得最小值为
,即
∵
∴
由△ABC有一条边平行于x轴,得AC平行于x轴,
所以
,即
①
又由△ABC的面积为
,得
利用
得
②
联立①②可得
。
举一反三
已知f(x)与g(x)是定义在R上的连续函数,如果f(x)与g(x)仅当x=0时的函数值为0,且f(x)≥g(x),那么下列情形不可能出现的是
[ ]
A.0是f(x)的极大值,也是g(x)的极大值
B.0是f(x)的极小值,也是g(x)的极小值
C.0是f(x)的极大值,但不是g(x)的极值
D.0是f(x)的极小值,但不是g(x)的极值
题型:辽宁省高考真题
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|
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已知函数 f(x)=
ax
3
+(a+d)x
2
+(a+2d)x+d,g(x)=ax
2
+2(a+2d)x+a+4d,其中a>0,d>0,设x
0
为f(x)的极小值点,x
1
为g(x)的极值点,g(x
2
)=g(x
3
)=0,并且x
2
<x
3
,将点(x
0
,f(x
0
)),(x
1
,g(x
1
)),(x
2
,0)(x
3
,0)依次记为A,B,C,D。
(1)求x
0
的值;
(2)若四边形APCD为梯形且面积为1,求a,d的值。
题型:辽宁省高考真题
难度:
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已知函数f(x)=
ax
3
-bx
2
+(2-b)x+1在x=x
1
处取得极大值,在x=x
2
处取得极小值,且0<x
1
<1<x
2
<2,
(Ⅰ)证明a>0;
(Ⅱ)求z=a+3b的取值范围。
题型:高考真题
难度:
|
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已知函数
在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极值点。
(1)求a
2
-4b的最大值;
(2)当a
2
-4b=8时,设函数y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线为l,若l在点A处穿过y=f(x)的图象(即动点在点A附近沿曲线y=f(x)运动,经过点A时,从l的一侧进入另一侧),求函数f(x)的表达式。
题型:湖南省高考真题
难度:
|
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已知函数
在x=1处取得极值2,
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)当m满足什么条件时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增?
(Ⅲ)若P(x
0
,y
0
)为
图象上任意一点,直线l与
的图象切于点P,求直线l的斜率k的取值范围。
题型:专项题
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