已知函数f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0<x1<1<x2<2, (Ⅰ)证明a>0;(Ⅱ)求z=a+

已知函数f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0<x1<1<x2<2, (Ⅰ)证明a>0;(Ⅱ)求z=a+

题型:高考真题难度:来源:
已知函数f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0<x1<1<x2<2,
(Ⅰ)证明a>0;
(Ⅱ)求z=a+3b的取值范围。
答案
解:求函数f(x)的导数
(Ⅰ)由函数f(x)在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,
知x1,x2的两个根,
所以
时为增函数,由得a>0;
(Ⅱ)在题设下,等价于

化简得
此不等式组表示的区域为平面aOb上三条直线,


所围成的△ABC的内部,其三个顶点分别为:
z在这三点的值依次为
所以z的取值范围为
举一反三
已知函数在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极值点。
(1)求a2-4b的最大值;
(2)当a2-4b=8时,设函数y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线为l,若l在点A处穿过y=f(x)的图象(即动点在点A附近沿曲线y=f(x)运动,经过点A时,从l的一侧进入另一侧),求函数f(x)的表达式。
题型:湖南省高考真题难度:| 查看答案
已知函数在x=1处取得极值2,
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)当m满足什么条件时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增?
(Ⅲ)若P(x0,y0)为图象上任意一点,直线l与的图象切于点P,求直线l的斜率k的取值范围。
题型:专项题难度:| 查看答案
某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x(单位:元,0≤x≤30)的平方成正比。已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件。
(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数;
(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
题型:湖北省高考真题难度:| 查看答案
f(x)=-cos2x-4tsincos+4t3+t2-3t+4,x∈R,其中|t|≤1,将f(x)的最小值记为g(t)。
(1)求g(t)的表达式;
(2)讨论g(t)在区间(-1,1)内的单调性并求极值。
题型:安徽省高考真题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=(c>0且c≠1,k∈R)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是x=-c。(1)求函数f(x)的另一个极值点;
(2)求函数f(x)的极大值M和极小值m,并求M-m≥1时k的取值范围。
题型:陕西省高考真题难度:| 查看答案
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