解:(1)当cosθ=0时,,则f(x)在(-∞,+∞)内是增函数,故无极值。 (2), 令f′(x)=0,得, 由(1),只需分下面两种情况讨论 ①当cosθ>0时,随x的变化,f′(x)的符号及f(x)的变化情况如下表:
因此,函数f(x)在处取得极小值且, 要使>0,必有, 可得,由于0≤θ<2π,故; ②当cosθ<0时,随x的变化,f′(x)的符号及f(x)的变化情况如下表:
因此,函数f(x)在x=0处取得极小值f(0),且, 若f(0)>0,则cosθ>0,矛盾,所以当cosθ<0时,f(x)的极小值不会大于零; 综上,要使函数f(x)在(-∞,+∞)内的极小值大于零,参数θ的取值范围为; (3)由(2)知,函数f(x)在区间(-∞,0)与内都是增函数, 由题设,函数f(x)在(2a-1,a)内是增函数, 则a须满足不等式组, 由(2),参数时,, 要使不等式关于参数θ恒成立,必有,即; 综上,解得a≤0或, 所以a的取值范围是。 |