已知a＞0，函数f（x）=（x2-2ax）ex的最小值所在区间是（　　）A．(-∞，a-1-a2+1)B．(a-1-a2+1，0]C．（0，2a）D．（2a，+

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已知a＞0，函数f（x）=（x2-2ax）ex的最小值所在区间是（　　）A．(-∞，a-1-a2+1)B．(a-1-a2+1，0]C．（0，2a）D．（2a，+

题型：不详难度：来源：
已知a＞0，函数f（x）=（x2-2ax）ex的最小值所在区间是（　　）
A．(-∞，a-1-


a2+1
)		B．(a-1-


a2+1
，0]
C．（0，2a）D．（2a，+∞）
答案
∵a＞0，函数f（x）=（x2-2ax）ex，
∴f（0）=f（2a）=0
∴f′（x）=ex（x2-2ax）+ex（2x-2a）=ex[x2+（2-2a）x-2a]，
令f′（x）=0，解得x1=a-1+


a2+1
＞0，x2=-（a-1+


a2+1
）＜0，
∵a＞0，a-1+


a2+1
＜2a⇔


a2+1
＜a+1⇔a2+1＜a2+1+2a；
∴0＜a-1+


a2+1
＜2a，
当0＜x＜x1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x＞x1时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，
∵∴f（0）=f（2a）=0
∴函数f（x）的最小值在区间（0，2a）取得；
故选C．
举一反三
（理科）已知x＜1，则函数f(x)=x+
1
x-1
的最大值为（　　）
A．1B．2C．-1D．3
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f(x)=(a-
1
2
)x2+lnx．（a∈R）
（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．
题型：茂名一模难度：| 查看答案
已知函数f（x）=x2-cosx，x∈[-
π
2
，
π
2
]的值域是______．
题型：嘉定区一模难度：| 查看答案
定义在（0，+∞）上的函数f(x)=px
1
p
-x(p∈Q，且p＞1)．
（1）求函数f（x）的最大值；（2）对于任意正实数a、b，设
1
p
+
1
q
=1，证明：ab≥
ap
p
+
bq
q
．
题型：不详难度：| 查看答案
如果函数f(x)=
1
3
x3-a2x满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，则a的取值范围是（　　）
A．[-
2


3
3
，
2


3
3
]		B．(-
2


3
3
，
2


3
3
)
C．[-
2


3
3
，0)∪(0，
2


3
3
]		D．(-
2


3
3
，0)∪(0，
2


3
3
)
题型：安庆模拟难度：| 查看答案
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