求函数f（x）=x3-12x在[-3，3]上的最大值与最小值．
题型：不详难度：来源：
| 求函数f（x）=x3-12x在[-3，3]上的最大值与最小值． |
答案
f′（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2），
令f′（x）=0得x=2或x=-2，
又f（-3）=9，f（-2）=16，f（2）=-16，f（3）=-9，
所以f（x）在[-3，3]上的最大值为16，最小值为-16． |
举一反三
| 函数f（x）=ex-x （e为自然对数的底数）在区间[-1，1]上的最大值是（ ） |
已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2-2x．
（1）设h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；
（2）证明：当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2b）＜；
（3）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值． |
| 曲线f（x）=（x-3）ex，当x∈（2，+∞）时，f（x）＞k恒成立，则实数k的取值范围是______． |
（理）（1）证明不等式：ln（1+x）＜（x＞0）．
（2）已知函数f（x）=ln（1+x）-在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
（3）若关于x的不等式+≥1在[0，+∞）上恒成立，求实数b的最大值． |
已知椭圆+=1(a＞b＞0)的离心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离和为2．斜率为k（k≠0）的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）试用m表示△MPQ的面积，并求面积的最大值． |
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