已知f(x)=-2x3+6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最小值3,那么此函数在[-2,2]上的最大值为( )A.5B.11C.29D.43
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已知f(x)=-2x3+6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最小值3,那么此函数在[-2,2]上的最大值为( ) |
答案
由已知,f′(x)=-6x2+12x,由-6x2+12x≥0得0≤x≤2, 因此当x∈[0,2]时f(x)为增函数,在x∈[2,+∞),(-∞,0]时f(x)为减函数, 又因为x∈[-2,2],所以得当x∈[-2,0]时f(x)为减函数,在x∈[0,2]时f(x)为增函数, 所以f(x)min(0)=m=3,故有f(x)=-2x3+6x2+3 所以f(-2)=43,f(2)=11 因为f(-2)=-43<f(2)=11,所以函数f(x)的最大值为f(-2)=-43. 故选D. |
举一反三
函数f(x)=3x-4x3,x∈[0,1]的最小值是( ) |
某分公司经销某种品牌的产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费,预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时,一年的销售量为(12-x)2万件. (1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式; (2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q(a). |
已知函数f(x)=2ex-x (1)求f(x)在区间[-1,m](m>-1)上的最小值; (2)求证:对m>ln,x>ln2时,恒有2ex-x2-2>(1+ln2)x. |
已知f0(x)=x•ex,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn(x)=f′n-1(x)(n∈N*). (Ⅰ)请写出fn(x)的表达式(不需证明); (Ⅱ)设fn(x)的极小值点为Pn(xn,yn),求yn; (Ⅲ)设gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8,gn(x)的最大值为a,fn(x)的最小值为b,试求a-b的最小值. |
已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,则m的值为______. |
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