函数f(x)=3x-4x3,x∈[0,1]的最小值是( )A.1B.1.5C.0D.-1
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函数f(x)=3x-4x3,x∈[0,1]的最小值是( )A.1B.1.5C.0D.-1
题型:不详
难度:
来源:
函数f(x)=3x-4x
3
,x∈[0,1]的最小值是( )
A.1
B.1.5
C.0
D.-1
答案
∵f(x)=3x-4x
3
,
∴f′(x)=3-12x
2
,
令f′(x)=3-12x
2
=0,
得x=±
1
2
.
∵
x=-
1
2
∉[0,1]
,
∴x=-
1
2
(舍).
∵f(0)=0,f(
1
2
)=
3
2
-4×
(
1
2
)
3
=1,f(1)=3-4=-1.
∴函数f(x)=3x-4x
3
,x∈[0,1]的最小值是-1.
故选D.
举一反三
某分公司经销某种品牌的产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费,预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时,一年的销售量为(12-x)
2
万件.
(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q(a).
题型:东至县一模
难度:
|
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已知函数f(x)=2e
x
-x
(1)求f(x)在区间[-1,m](m>-1)上的最小值;
(2)求证:对
m>ln
1
2
,x>ln2
时,恒有
2
e
x
-
1
2
x
2
-2>(1+ln2)x
.
题型:不详
难度:
|
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已知
f
0
(x)=x•
e
x
,f
1
(x)=f′
0
(x),f
2
(x)=f′
1
(x),…,f
n
(x)=f′
n-1
(x)(n∈N
*
).
(Ⅰ)请写出f
n
(x)的表达式(不需证明);
(Ⅱ)设f
n
(x)的极小值点为P
n
(x
n
,y
n
),求y
n
;
(Ⅲ)设
g
n
(x)=-
x
2
-2(n+1)x-8n+8
,g
n
(x)的最大值为a,f
n
(x)的最小值为b,试求a-b的最小值.
题型:泉州模拟
难度:
|
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已知f(x)=2x
3
-6x
2
+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,则m的值为______.
题型:不详
难度:
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当x∈[-1,1]时,函数
f(x)=
x
2
e
x
的值域是______.
题型:不详
难度:
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