解(1)当f"(x)=2ex-1=0, 解得x=ln 当m≤ln时,f"(x)<0,f(x)在[-1,m]上单调减, 则f(x)的最小值为f(m)=2em-m 当m>ln时,(-1,ln)上递减,(ln,+∞)上递增, 则f(x)的最小值为f(ln)=1-ln (2)g(x)=2ex-x2-2-(1+ln2)x g′(x)=2ex-x-1-ln2=f(x)-1-ln2 由(1)知当m>ln时,f(x)的最小值为f(ln)=1-ln=1+ln2, 所以当x>ln2时g′(x)>0,g(x)在(ln2,+∞)上单调递增, 所以g(x)>g(ln2)=2-(ln2)2-ln2>0 所以2ex-x2-2>(1+ln2)x |