已知函数f（x）=x2+lnx，（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：在区间[1，+∞)上，函数f（x）的图象在的图象的下方。

题型：陕西省模拟题难度：来源：

已知函数f（x）=x²+lnx，
（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；
（2）求证：在区间[1，+∞)上，函数f（x）的图象在的图象的下方。

答案

解：（1）由，
当x∈[1，e]时，f′（x）＞0，函数单调递增，
∴；
（2）设，
则，
当x∈[1，+∞）时F′（x）≤0，
函数F（x）单调递减，且，
故x∈[1，+∞）时，F（x）＜0，，
故在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数的下方。