某商店经销一种世博纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上缴5元的税收,设每件产品的日售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售
题型:专项题难度:来源:
某商店经销一种世博纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上缴5元的税收,设每件产品的日售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与ex(e为自然对数底数)成反比例,已知每件产品的日售价为40元时,日销售量为10件, (Ⅰ)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式; (Ⅱ)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值。 |
答案
解:(Ⅰ)设日销售量为,则, ∴, 则日销售量为件, 则日利润(35≤x≤41); (Ⅱ)L′(x)=,令L′(x)=0,得x=36, 当x∈[35,36),L′(x)>0,递增;当x∈(36,41],L′(x)<0,递减, ∴L(x)在x=36取最大,且, 答:当日售价为36元时,该商品日利润最大,最大为10e4元。 |
举一反三
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