已知f（x）=ax3-2ax2+b（a≠0）。（1）求出f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[-2，1]上最大值是5，最小值是-11，求f（x）的解析式。

题型：黑龙江省模拟题难度：来源：

已知f（x）=ax³-2ax²+b（a≠0）。
（1）求出f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间[-2，1]上最大值是5，最小值是-11，求f（x）的解析式。

答案

解：（1）f"（x）=3ax²-4ax，令 f"（x）=0x=0或
当a>0时

所以当a>0时，x=0时，y取得极大值b
时，y取得极小值
同理当a＜0时，x=0时，y取得极小值b，
时，y取得极大值。
（2）当a>0时，f（x）在[-2，0）单调递增，在（0，1]单调递减
所以f（x）_max=f（0）=b=5
又f（-2）=b-16a＜f（1）=b-a，
所以b-16a=-11，a=1
当a＜0时，f（x）在[-2，0）单调递减，在（0，1]单调递增，
所以f（x）_min= f（0）=b=-11
又f（-2）=b-16a>f（1）=b-a，
所以b-16a=5，a=-1
综上，f（x）=x³-2x²+5或f（x）=-x³+2x²-11。

举一反三

已知函数f（x）=ax²-3x+4+2lnx（a>0）。
（1）当

时，求函数f（x）在

上的最大值；
（2）若f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围。

题型：浙江省模拟题难度：| 查看答案

已知f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx。
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在负实数a，使得当x∈[-e，0）时，函数f（x）的最小值为3？

题型：陕西省模拟题难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x³-ax，
（Ⅰ）当a=3时，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）已知函数g（x）=ax（|x+a|-1），记h（x）=f（x）-g（x）（x∈[0，2]），当函数h（x）的最大值为0时，求实数a的取值范围。

题型：浙江省模拟题难度：| 查看答案

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为

万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元，
（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

题型：湖南省高考真题难度：| 查看答案

设函数f（x）=x（x-1）+m，g（x）=lnx，
（Ⅰ）当m≥0时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值；
（Ⅱ）记函数p（x）=f（x）-g（x），若函数p（x）有零点，求m的取值范围。

题型：0127 期中题难度：| 查看答案