求抛物线y2=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积.

题型：不详难度：来源：

 求抛物线y²=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积.

答案

18

解析

 由方程组解出抛物线和直线的交点为（2，2）及(8,-4).

方法一 选x作为积分变量，由图可看出S=A₁+A₂
在A₁部分：由于抛物线的上半支方程为y=,
下半支方程为y=-x，所以
S=［-(-)］dx=2xdx
=2·x|=，
S=［4-x-(-)］dx
=(4x-x²+x)|=,
于是：S=+=18.
方法二 选y作积分变量，
将曲线方程写为x=及x=4-y.
S=[（4-y）-]dy=(4y--)|
=30-12=18.