求抛物线y2=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积.

 求抛物线y2=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积.

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 求抛物线y2=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积.
答案
18
解析
 由方程组解出抛物线和直线的交点为(2,2)及(8,-4).

方法一 选x作为积分变量,由图可看出S=A1+A2
在A1部分:由于抛物线的上半支方程为y=,
下半支方程为y=-x,所以
S=-(-)]dx=2xdx
=2·x|=
S=[4-x-(-)]dx
=(4x-x2+x)|=,
于是:S=+=18.
方法二 选y作积分变量,
将曲线方程写为x=及x=4-y.
S=[(4-y)-]dy=(4y--)|
=30-12=18.
举一反三
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