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解析
我们要直接求
的原函数比较困难,但我们可以将
先变式化为
,再求积分,利用上述公式就较容易求得结果,方法简便易行.
【名师指引】较复杂函数的积分,往往难以直接找到原函数,常常需先化简、变式、换元变成基本初等函数的四则运算后,再求定积分.
举一反三
求
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已知
求函数
的最小值.
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求曲线
,
及
所围成的平面图形的面积.
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设
y
=
f
(
x
)是二次函数,方程
f
(
x
)=0有两个相等的实根,且
f
′(
x
)=2
x
+2.
(1)求
y
=
f
(
x
)的表达式;
(2)求
y
=
f
(
x
)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
(3)若直线
x
=-
t
(0<
t
<1=把
y
=
f
(
x
)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求
t
的值.
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抛物线y=ax
2
+bx在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a、b值,并求S
max
.
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