已知a=∫ 2 11x2dx，则(x+1x-4a)3 (x≠0)展开式中的常数项为______．

题型：不详难度：来源：

已知a=

∫

2 1

1

x2

dx，则(x+

1

x

-4a)3 (x≠0)展开式中的常数项为______．

答案

∵a=

∫

2 1

1

x2

dx，
∴a=-

1

x

.

2 1

=-

1

2

+1=

1

2

，
∴(x+

1

x

-2)3=(

x

-

1

x

)6
∴，Tr+1=

C

r6

x

6-r(-1)r

x

 -r=(-1)r

C

r6

x

6-r

2

+

-r

2

 
令 

6-r

2

+

-r

2

=0，
解得r=3，T3+1=(-1)3

C

36

=-20
故答案为-20；