设f(x)=x2,x∈[0,1)1x,x∈[1,e2](其中e为自然对数的底数),则∫e20f(x)dx的值为______.
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设f(x)=x2,x∈[0,1)1x,x∈[1,e2](其中e为自然对数的底数),则∫e20f(x)dx的值为______.
题型:安庆模拟
难度:
来源:
设
f(x)=
x
2
,x∈[0,1)
1
x
,x∈[1,
e
2
]
(其中e为自然对数的底数),则
∫
e
2
0
f(x)dx
的值为______.
答案
∵
f(x)=
x
2
,x∈[0,1)
1
x
,x∈[1,
e
2
]
,
∴则
∫
e
2
0
f(x)dx
=
∫
10
f(x)dx
+
∫
e
2
1
f(x)dx
=
∫
10
x
2
dx
+
∫
e
2
1
1
x
dx
=
1
3
x
3
|
10
+
lnx|
e
2
1
=
1
3
+2=
7
3
,
故答案为
7
3
.
举一反三
计算:
∫
21
(
x
2
-
1
x
)dx
=______.
题型:不详
难度:
|
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曲线y=x
2
和曲线y
2
=x围成的图形面积是( )
A.
1
3
B.
2
3
C.1
D.
4
3
题型:不详
难度:
|
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已知则∫
-a
a
cosxdx=
1
2
(a>0),则∫
0
a
cosxdx=( )
A.2
B.1
C.
1
2
D.
1
4
题型:不详
难度:
|
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∫
0
2
|x-1|dx=______.
题型:江西模拟
难度:
|
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设函数f(x)=(x+a)
n
,其中
n=6
∫
π
2
0
cosxdx
,
f′(0)
f(0)
=-3
,则f(x)的展开式中x
4
的系数为( )
A.-360
B.360
C.-60
D.60
题型:新余二模
难度:
|
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