已知分段函数f(x)=1+x2，x≤0e-x，x＞0，则∫31f(x-2)dx等于（　　）A．73-1eB．2-eC．3+1eD．2-1e

题型：不详难度：来源：

已知分段函数f(x)=

1+x2，x≤0 e-x，x＞0

，则

∫

31

f(x-2)dx等于（　　）

A． 7 3 - 1 e

B．2-e

C．3+ 1 e

D．2- 1 e

答案

∵分段函数f(x)=

1+x2，x≤0 e-x，x＞0

，
∴f（x-2）=

x2-4x+5 ，x≤2 e2-x ，x＞2

∫

31

f(x-2)dx=∫₁²（x²-4x+5）dx+∫₂³（e^2-x）dx
=(

1

3

x3-2x2+5x)

|

21

+（-e^2-x）|₂³
=

7

3

-

1

e

故选A