已知a=∫π0(sint+cost)dt，则(x-1ax)6的展开式中的常数项为______．

题型：济南一模难度：来源：

已知a=

∫

π0

(sint+cost)dt，则(x-

1

ax

)6的展开式中的常数项为______．

答案

∵a=∫_π⁰（sint+cost）dt=2
∴(x-

1

ax

)6=(x-

1

2x

)6
∵(x-

1

2x

)6的二项展开式的通项为Tr+1=

C

r6

x6-r(-

1

2x

)r=(-

1

2

)r

C

r6

x6-2r
令6-2r=0解得r=3
∴展开式中的常数项为T4=-

1

8

C

36

=-

5

2

故答案为-

5

2