∫01（1-(X-1)2-X）dx=（　　）A．2+π2B．π2+1C．π2-12D．π4-12

题型：不详难度：来源：

∫₀¹（

1-(X-1)2

-X）dx=（　　）

A．2+ π 2

B． π 2 +1

C． π 2 - 1 2

D． π 4 - 1 2

答案

由题意，∫₀¹（

1-(X-1)2

-X）dx=∫₀¹（

1-(X-1)2

）dx+∫₀¹（-X）dx
∫₀¹（

1-(X-1)2

）dx的大小相当于是以（1，0）为圆心，以1为半径的圆的面积的

1

4

，故其值为

π

4

∫₀¹（-x）dx=（-

1

2

x²）|₀¹=-

1

2

所以，∫₀¹（

1-(X-1)2

-X）dx=∫₀¹（

1-(X-1)2

）dx+∫₀¹（-X）dx=

π

4

-

1

2

故选D