若∫ t 02xdx-∫ 2t 0dx＜3，则t∈______．

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若∫ t 02xdx-∫ 2t 0dx＜3，则t∈______．

题型：湛江二模难度：来源：
若
∫ t 0
2xdx-
∫ 2t 0
dx＜3，则t∈______．
答案
由于
∫ t 0
2xdx-
∫ 2t 0
dx=x2
|t0
-x
|2t0
=t2-2t，
则
∫ t 0
2xdx-
∫ 2t 0
dx＜3等价于t2-2t＜3
即t2-2t-3＜0，解得-1＜t＜3
故答案为 （-1，3）
举一反三
已知t＞1，若
∫t1
(2x+1)dx=t2，则t=______．
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给出以下命题：
（1）若
∫ba
f(x)dx＞0，则f（x）＞0；  
（2）
∫2π0
|sinx|dx=4；
（3）应用微积分基本定理，有
∫21
1
x
dx=F(2)-F(1)，则F（x）=lnx；
（4）f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则
∫a0
f(x)dx=
∫a+TT
f(x)dx；
其中正确命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
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计算定积分
∫10
(3x2+1)dx的值为（　　）
A．
1
3
B．1C．2D．4
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定积分
∫1-1
x2dx的值是（　　）
A．0B．2C．
2
3
D．4
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∫10
(ex+e-x)dx=（　　）
A．e+
1
e
B．2eC．
2
e
D．e-
1
e
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