由曲线y=1x,直线y=-x+52所围成的封闭图形的面积为______.
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由曲线y=1x,直线y=-x+52所围成的封闭图形的面积为______.
题型:不详
难度:
来源:
由曲线y=
1
x
,直线y=-x+
5
2
所围成的封闭图形的面积为______.
答案
曲线y=
1
x
,直线y=-x+
5
2
联立,可得交点坐标为(
1
2
,2)、(2,
1
2
),
∴曲线y=
1
x
,直线y=-x+
5
2
所围成的封闭图形的面积为S=
∫
2
1
2
(-x+
5
2
-
1
x
)dx=(-
1
2
x
2
+
5
2
x-lnx)
|
2
1
2
=
15
8
-2ln2.
故答案为:
15
8
-2ln2.
举一反三
如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,-2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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由直线x=-
π
3
,x=
π
3
,y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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由直线
x=
π
3
,x=
2π
3
,y=0与y=sinx
所围成的封闭图形的面积为( )
A.
1
2
B.1
C.
3
2
D.
3
题型:不详
难度:
|
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在由y=0,y=1,x=0,x=π四条直线围成的区域内任取一点,这点没有落在y=sinx和x轴所围成区域内的概率是( )
A.
1-
2
π
B.
2
π
C.
1
2
D.
3
π
题型:不详
难度:
|
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如图,由两条曲线y=-x
2
,4y=-x
2
及直线y=-1所围成的图形的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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