已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的非负半轴重合,则由曲线C1:ρcos2θ=2sinθ和C2:x=ty=4+t(t为参数)围成的平面图形的面积是
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已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的非负半轴重合,则由曲线C1:ρcos2θ=2sinθ和C2:x=ty=4+t(t为参数)围成的平面图形的面积是
题型:安徽模拟
难度:
来源:
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的非负半轴重合,则由曲线C
1
:ρcos
2
θ=2sinθ和C
2
:
x=t
y=4+t
(t为参数)围成的平面图形的面积是______.
答案
设曲线C
1
上任一点的直角坐标为P(x,y),则由
x=ρcosθ
y=ρsinθ
由ρcos
2
θ=2sinθ得到ρ
2
cos
2
θ=2ρsinθ
∴x
2
=2y,即y=
1
2
x
2
由C
2
得y=x+4,由
y=
1
2
x
2
y=x+4
得A(-2,2)B(4,8)
∴所求面积S=∫
-2
4
(x+4-
1
2
x
2
)dx=[-
1
6
x
3
+
1
2
x
2
+4x]|
-2
4
=18
故答案为18
举一反三
函数f(x)=|sinx|(x∈[-π,π]的图象与x轴围成的面积为______.
题型:安徽模拟
难度:
|
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函数y=sinx与y=cosx在[0,
π
2
]内的交点为P,它们在点P处的两条切线与x轴所围成三角形的面积为( )
A.
2
2
B.
2
C.
2
2
D.
4
2
题型:三亚模拟
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|
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题型:不详
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∫
0-1
1-
x
2
dx
=______.
题型:广东模拟
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以曲线
y=
x
与y=x为边的封闭图形的面积为______.
题型:安徽模拟
难度:
|
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