求定积分∫10(xex2+x2e2)dx.
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求定积分∫10(xex2+x2e2)dx.
题型:福建
难度:
来源:
求定积分∫
1
0
(x
e
x
2
+x
2
e
2
)dx.
答案
∫
10
(x
e
x
2
+
x
2
e
2
)dx=
∫
10
x
e
x
2
dx+
∫
10
x
2
e
2
dx.
其中
∫
10
x
e
x
2
dx=
1
2
∫
10
e
x
2
d
x
2
=
1
2
e
x
2
.
1
0
=
1
2
(e-1)
∫
0
1
(x
2
e
2
)dx=e
2
∫
0
1
x
2
dx=e
2
×
[
x
3
3
]
10
=
e
2
3
∴∫
1
0
(x
e
x
2
+x
2
e
2
)dx=-∫
0
1
(x
e
x
2
+x
2
e
2
)dx=-[
1
2
(e-1)+
e
2
3
]=-
e
2
3
-
1
2
e+
1
2
举一反三
在直角坐标平面内,由直线x=1,x=0,y=0和抛物线y=-x
2
+2所围成的平面区域的面积是______.
题型:深圳一模
难度:
|
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定积分
∫
3π
2
0
|sinx|dx的值是______.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=12x的准线与双曲线
x
2
9
-
y
2
3
=1的两条渐近线所围成的三角形面积等于( )
A.3
3
B.2
3
C.2
D.
3
题型:泰安一模
难度:
|
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已知F为抛物线C:y=x
2
的焦点,A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是抛物线C上的两点,且x
1
<x
2
.
(1)若
FA
=λ
FB
(λ∈R),则λ
为何值时,直线AB与抛物线C所围成的图形的面积最小?该面积的最小值是多少?
(2)若直线AB与抛物线C所围成的面积为
4
3
,求线段AB的中点M的轨迹方程.
题型:江苏模拟
难度:
|
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由曲线y=x
2
与直线y=2x+3所围成的封闭区域的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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