已知甲船正在大海上航行,当它位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援,同时把消息告知在甲

已知甲船正在大海上航行,当它位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援,同时把消息告知在甲

题型:不详难度:来源:
已知甲船正在大海上航行,当它位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西,相距10海里C处的乙船,乙船当即决定匀速前往救援,并且与甲船同时到达。(供参考使用:).
(1)试问乙船航行速度的大小;
(2)试问乙船航行的方向(试用方位角表示,如北偏东…度).
答案
(1)海里/小时;(2)乙船应朝北偏东的方向沿直线前往B处救援.
解析

试题分析:本试题主要考查解三角形在实际生活中的运用.先根据题意画出的方位图(如下图),从中得到在中,,设,由余弦定理得到的长即的值,然后在中,运用正弦定理得到,从中计算出,根据已知的条件,即可得到乙船航行的速度及方向.
试题解析:依题意画出的方位图,如下

中,,设乙船运动到处的距离为海里
则由余弦定理

,又因为甲、乙两船行驶的时间小时,从而乙船的速度为
中,由正弦定理可得
所以,所以
所以
∴乙船应朝北偏东的方向沿直线前往B处救援,速度为海里/小时.
举一反三
若满足条件C=60°,ABBCa的△ABC有两个,那么a的取值范围是 (    )
A.(1,) B.()C.(,2)D.(1,2)

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中,角A、B、C的对边分别为,已知向量且满足,(1)求角A的大小;
(2)若试判断的形状。
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(本题满分12分)在中,分别是角的对边,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积.
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中,分别是角的对边,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积.
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在△中,,则边
A.1B.C.D.

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