已知向量记.（1）若，求的值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是、、，且满足，若，试判断△ABC的形状.

题型：不详难度：来源：

已知向量记.
（1）若，求的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是、、，且满足，若，试判断△ABC的形状.

答案

（I） 1；（2）ABC为等边三角形.

解析

试题分析：（I）根据平面向量的数量积，应用和差倍半的三角函数公式，将化简为
，由已知可求得，进一步即得的值；
（2）根据正弦定理及两角和的正弦公式，求得
在利用求得，得出结论：ABC为等边三角形.
试题解析：
  2分
（1） 由已知得，于是，
∴              6分
（2） 根据正弦定理知：
 ......8分

∵                                          10分
∴或或 而，
所以，因此ABC为等边三角形.     12分