已知向量记.(1)若,求的值;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是、、,且满足,若,试判断△ABC的形状.

已知向量记.(1)若,求的值;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是、、,且满足,若,试判断△ABC的形状.

题型:不详难度:来源:
已知向量.
(1)若,求的值;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是,且满足,若,试判断△ABC的形状.
答案
(I) 1;(2)ABC为等边三角形.
解析

试题分析:(I)根据平面向量的数量积,应用和差倍半的三角函数公式,将化简为
,由已知可求得,进一步即得的值;
(2)根据正弦定理及两角和的正弦公式,求得
在利用求得,得出结论:ABC为等边三角形.
试题解析:
  2分
(1) 由已知,于是
             6分
(2) 根据正弦定理知:
 ......8分

                                          10分
 而
所以,因此ABC为等边三角形.     12分
举一反三
在△ABC中,三个内角ABC的对边分别为abc,若b=2,∠B,sin C,则c=________,a=________.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若b=1,c,∠C,则△ABC的面积为________.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,且c=2,C=60°.
(1)求的值;
(2)若abab,求△ABC的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,内角ABC所对的边分别是abc.已知8b=5cC=2B,则cos C等于________.
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在△ABC中,已知=3.
(1)求证:tan B=3tan A
(2)若cos C,求A的值.
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