在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=2,C=60°.(1)求的值;(2)若a+b=ab,求△ABC的面积.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=2,C=60°.(1)求的值;(2)若a+b=ab,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
来源:
在△
ABC
中,角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
,且
c
=2,
C
=60°.
(1)求
的值;
(2)若
a
+
b
=
ab
,求△
ABC
的面积.
答案
(1)
(2)
解析
(1)由正弦定理可设
,
所以
a
=
sin
A
,
b
=
sin
B
,(3分)
所以
=
=
.(6分)
(2)由余弦定理得
c
2
=
a
2
+
b
2
-2
ab
cos
C
,
即4=
a
2
+
b
2
-
ab
=(
a
+
b
)
2
-3
ab
,(7分)
又
a
+
b
=
ab
,所以(
ab
)
2
-3
ab
-4=0.
解得
ab
=4或
ab
=-1(舍去).(12分)
所以
S
△
ABC
=
ab
sin
C
=
×4×
=
.(14分)
举一反三
在△
ABC
中,内角
A
,
B
,
C
所对的边分别是
a
,
b
,
c
.已知8
b
=5
c
,
C
=2
B
,则cos
C
等于________.
题型:不详
难度:
|
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在△
ABC
中,已知
=3
.
(1)求证:tan
B
=3tan
A
;
(2)若cos
C
=
,求
A
的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c.
(1)在△ABC中,A=60º,B=75º,c=20,求边a的长;
(2)若△ABC的面积
,求∠C的度数.
题型:不详
难度:
|
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在
中,角
的对边分别为
,
。
(1)求
的值;
(2)求
的面积
题型:不详
难度:
|
查看答案
在
中,角
所对的边分别为
,已知
,
(1)求
的大小;(2)若
求
的值.
题型:不详
难度:
|
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