已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是 ( 　)A．135°B．90°C．120°D．150

题型：不详难度：来源：

已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是 ( 　)

A．135°

B．90°

C．120°

D．150

答案

解析

试题分析：根据正弦定理化简已知的等式，得到三角形的三边之比，设出三角形的三边，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入即可求出cosC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数，即为三角形最大角的度数．解：设三角形的三边长分别为a，b及c，根据正弦定理

化简已知的等式得： a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，根据余弦定理得cosC=

，∵C∈（0，180°），∴C=120°．则这个三角形的最大角为120°．故选D
点评：此题考查了正弦定理，以及余弦定理，遇到比例问题，往往根据比例设出线段的长度来解决问题，熟练掌握定理是解题的关键．

举一反三

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若

，则△ABC的形状是（）

A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形

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在

中，

，

，则

=（）

A．

B．

C．

D．

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如图，某小区准备在一直角围墙

内的空地上植造“绿地

”，其中

，

长可根据需要进行调节（

足够长），现规划在

内接正方形

内种花，其余地方种草，设种草的面积

与种花的面积

的比

为

，

（1）设角

，将

表示成

的函数关系；
（2）当

为多长时，

有最小值，最小值是多少？

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在△ABC中，若

_________。

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一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东

，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东

，这时船与灯塔的距离为 km．

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已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是 ( )A．135°B．90°C．120°D．150