在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,则( )A.a,b,c成等差数列B.a,b,c成等比数列C.a
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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,则( )A.a,b,c成等差数列B.a,b,c成等比数列C.a
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,则( )
A.a,b,c成等差数列
B.a,b,c成等比数列
C.a,c,b成等差数列
D.a,c,b成等比数列
答案
由cos2B+cosB+cos(A-C)=1变形得:cosB+cos(A-C)=1-cos2B,
∵cosB=cos[π-(A+C)]=-cos(A+C),cos2B=1-2sin
2
B,
∴上式化简得:cos(A-C)-cos(A+C)=2sin
2
B,
∴-2sinAsin(-C)=2sin
2
B,即sinAsinC=sin
2
B,
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
得:ac=b
2
,
则a,b,c成等比数列.
故选B
举一反三
已知
a
=(2,-1,2),
b
=(2,2,1)
,则以
a
,
b
为邻边的平行四边形的面积为( )
A.
65
B.
65
2
C.4
D.8
题型:不详
难度:
|
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锐角三角形ABC中,若∠C=2∠B,则
AB
AC
的取值范围是( )
A.(0,2)
B.(
2
,2
)
C.(
2
,
3
)
D.(
3
,2
)
题型:不详
难度:
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在△ABC中,A=30°,BC=1,B=45°,则AC=______.
题型:不详
难度:
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满足A=45°,c=
6
,a=2的△ABC的个数记为m,则a
m
的值为( )
A.4
B.2
C.1
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,b=2.
(1)若
sin
A
2
=
1
4
,求sinB的值;
(2)若
cosC=
1
4
,求△ABC的周长.
题型:不详
难度:
|
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