(1)由m•n=得, cos(A-C)+cosB=, 又B=π-(A+C),得cos(A-C)-cos(A+C)=, 即cosAcosC+sinAsinC-(cosAcosC-sinAsinC)=, 所以sinAsinC=. (2)证明:由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC, 故sin2B=. 于是cos2B=1-=, 所以cosB=或-. 因为cosB=-cos(A-C)>0, 所以cosB=,故B=. 由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB, 即b2=a2+c2-ac, 又b2=ac, 所以ac=a2+c2-ac, 得a=c. 因为B=, 所以三角形ABC为等边三角形. |