设M是△ABC内一点，且AB•AC=23，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(

题型：上海模拟难度：来源：

设M是△ABC内一点，且

AB

•

AC

=2

3

，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(

1

2

，x，y)，则

1

x

+

4

y

的最小值是______．

答案

由

AB

•

AC

=2

3

，∠BAC=30°，
得|

AB

||

AC

|=4，
所以S△=

1

2

|

AB

||

AC

|sinA=1，
∴x+y=

1

2

，
则

1

x

+

4

y

=2(

x+y

x

+

4x+4y

y

)=2(5+

y

x

+4

x

y

)≥18，
当且仅当

x= 1 6 y= 1 3

时，

1

x

+

4

y

的最小值为18．
故答案为：18