在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为______.

在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为______.

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在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为______.
答案
∵在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,
∴根据正弦定理得:a:b:c=3:2:4,
设a=3k,b=2k,c=4k,
则由余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
9k2+4k2-16k2
12k2
=-
1
4

故答案为:-
1
4
举一反三
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若B=60°,a=1,S△ABC=


3
2
,则边b=______.
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在锐角△ABC中,若A=2B,则
a
b
的取值范围是______.
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在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=


3
c
sinA-acosC.
(1)求角C的大小;
(2)若c=2,求△ABC周长的取值范围.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=2


2

(1)若∠C=45°,求c的值;
(2)若∠A=30°,求∠B的值.
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三角形ABC中,BC=7,AB=3,且
sinC
sinB
=
3
5

(Ⅰ)求AC;
(Ⅱ)求∠A.
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