△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cos2C=______．
题型：上海难度：来源：
| △ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cos2C=______． |
答案
sinA：sinB：sinC=2：3：4
由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4，不妨设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）
根据余弦定理可得：cosC===-
∴cos2C=2cos2C-1=-
故答案为：- |
举一反三
| 在△ABC中，三内角A，B，C分别对应三边a，b，c，tanC=，c=8，则△ABC外接圆半径R为______﹒ |
| 已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则∠A=______． |
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．其中a2＞b2+c2，且a=30，△ABC的面积S=105，外接圆面积是289π．
（1）求sinA，cosA的值；
（2）求△ABC的周长． |
| 在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，如果c=a，∠B=30°，那么∠C=______． |
| 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB，则C=______°． |
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