△ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cos2C=______.

△ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cos2C=______.

题型:上海难度:来源:
△ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cos2C=______.
答案
sinA:sinB:sinC=2:3:4
由正弦定理可得:a:b:c=2:3:4,不妨设a=2k,b=3k,c=4k(k>0)
根据余弦定理可得:cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
4k2+9k2-16k2
2×2k×3k
=-
1
4

∴cos2C=2cos2C-1=-
7
8

故答案为:-
7
8
举一反三
在△ABC中,三内角A,B,C分别对应三边a,b,c,tanC=
4
3
,c=8,则△ABC外接圆半径R为______﹒
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已知△ABC的面积为
3
2
,且b=2,c=


3
,则∠A=______.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.其中a2>b2+c2,且a=30,△ABC的面积S=105,外接圆面积是289π.
(1)求sinA,cosA的值;
(2)求△ABC的周长.
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在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,如果c=


3
a
,∠B=30°,那么∠C=______.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C=______°.
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