在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．其中a2＞b2+c2，且a=30，△ABC的面积S=105，外接圆面积是289π．（1）求sinA，cosA的
题型：不详难度：来源：
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．其中a2＞b2+c2，且a=30，△ABC的面积S=105，外接圆面积是289π．
（1）求sinA，cosA的值；
（2）求△ABC的周长． |
答案
（1）在△ABC中，由已知条件可知：
A为钝角，a=30，外接圆面积是289π．所以外接圆半径R=17，
所以=2R=34，sinA=，cosA=-；
（2）△ABC的面积S=105，105=bcsinA，bc=238
a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc（1+cosA）
（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=900+2×238×（1-）=1152
b+c=24，△ABC的周长为：30+24． |
举一反三
| 在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，如果c=a，∠B=30°，那么∠C=______． |
| 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB，则C=______°． |
| 在△ABC中，B=45°，C=60°，c=，则最短边的长是______． |
在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足a=2bsinA．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a+c=5，且b=，求△ABC的面积． |
| 已知在△ABC中，a=，b=，B=450，解这个三角形． |
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