在△ABC中,满足(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB,且△ABC的外接圆半径为2.(Ⅰ)求角C;(Ⅱ)求△ABC面积S的最大值,并判断此时的三
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在△ABC中,满足(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB,且△ABC的外接圆半径为2.(Ⅰ)求角C;(Ⅱ)求△ABC面积S的最大值,并判断此时的三
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,满足(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB,且△ABC的外接圆半径为
2
.
(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)求△ABC面积S的最大值,并判断此时的三角形形状.
答案
(Ⅰ)利用正弦定理化简(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB得:a
2
-c
2
=ab-b
2
,
变形得:a
2
+b
2
-c
2
=ab,
∴cosC=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
=
1
2
,
又C为三角形的内角,
则C=
π
3
;
(Ⅱ)∵
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
=
1
2
,又c=2rsinC=2×
2
×
3
2
=
6
,
∴ab=a
2
+b
2
-6≥2ab-6,即ab≤6,
∴当a=b=
6
时,(ab)
max
=6,
∴S
△ABC
=
1
2
absinC=
3
4
ab≤
3
3
2
,
又a=b,且C=
π
3
,
则此时△ABC为等边三角形.
举一反三
△ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cos2C=______.
题型:上海
难度:
|
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在△ABC中,三内角A,B,C分别对应三边a,b,c,tanC=
4
3
,c=8,则△ABC外接圆半径R为______﹒
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的面积为
3
2
,且b=2,c=
3
,则∠A=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.其中a
2
>b
2
+c
2
,且a=30,△ABC的面积S=105,外接圆面积是289π.
(1)求sinA,cosA的值;
(2)求△ABC的周长.
题型:不详
难度:
|
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在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,如果c=
3
a
,∠B=30°,那么∠C=______.
题型:不详
难度:
|
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