三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ac，且a：c=(3+1)：2，则角C=______．

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三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ac，且a：c=(

+1)：2，则角C=______．

答案

由余弦定理可知cosB=

a2+b2-c2

2ac

∴B=60°
由正弦定理可知

sinA

sinC

sin(120°-C)

sinC

cosC+

sinC

求得sinC=cosC，进而可知C=45°
故答案为45°

举一反三

已知A，B，C是△ABC的内角，并且有sin²A+sin²B=sin²C+sinAsinB，则C=______．

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在△ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c．
（I）若a，b，c成等比例数列，求角B的范围；
（II）若acosB+bcosA=2ccosC，且sinA=2sinB，边c∈(

，4]时，求△ABC面积的范围．

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在△ABC中，b=2，c=3，三角形面积S=

，则∠A=______．

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在△ABC中，满足（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，且△ABC的外接圆半径为

．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求△ABC面积S的最大值，并判断此时的三角形形状．

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△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cos2C=______．

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