(I)由题意知a,b,c成等比数列, ∴b2=ac, 不妨设a≤b≤c, 由余弦定理得 cosB==≥=, 根据B为三角形内角,可得0<B≤, 则角B的范围为(0,]; (II)∵bcosA+acosB=2ccosC,① 由正弦定理知,b=2RsinB,a=2RsinA,c=2RsinC,②(2分) 将②式代入①式,得2sinBcosA+2sinAcosB=4sinCcosC, 化简,得sin(A+B)=2sinCcosC.(5分) 又sin(A+B)=sin(π-C)=sinC, ∴sinC=2sinCcosC, ∵sinC≠0, ∴cosC=, ∴C=, 将②代入sinA=2sinB得:a=2b, 由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab, 把a=2b代入得:c2=4b2+b2-2b2=3b2, ∴c=b,即b=c, ∵a=2b,sinC=, ∴S△ABC=absinC=×2b2=c2, 又c∈(,4], ∴c2∈(,16], ∴<c2≤, 则S△ABC的范围为(,]. |