在△ABC中,内角A、B、C对边长分别是a,b,c,已知c=2,C=π3(I)若△ABC的面积等于3,求a,b;(II)若sinC+sin(B-A)=2sin2
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在△ABC中,内角A、B、C对边长分别是a,b,c,已知c=2,C=π3(I)若△ABC的面积等于3,求a,b;(II)若sinC+sin(B-A)=2sin2
题型:武昌区模拟
难度:
来源:
在△ABC中,内角A、B、C对边长分别是a,b,c,已知c=2,C=
π
3
(I)若△ABC的面积等于
3
,求a,b
;
(II)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.
答案
(I)∵c=2,C=60°,
由余弦定理c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC得:a
2
+b
2
-ab=4,
根据三角形的面积S=
1
2
absinC=
3
,可得ab=4,
联立方程组
a
2
+
b
2
-ab=4
ab=4
,
解得a=2,b=2;
(II)由题意
sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,
即sinBcosA=2sinAcosA,
当cosA=0时,A=
π
2
,B=
π
6
,a=
4
3
3
,b=
2
3
3
;
当cosA≠0时,得sinB=2sinA,
由正弦定理得b=2a,
联立方程组
a
2
+
b
2
-ab=4
b=2a
解得a=
2
3
3
,b=
4
3
3
.
所以△ABC的面积S=
1
2
absinC=
2
3
3
.
举一反三
三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若
a
2
+
c
2
=
b
2
+ac,且a:c=(
3
+1):2
,则角C=______.
题型:不详
难度:
|
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已知A,B,C是△ABC的内角,并且有sin
2
A+sin
2
B=sin
2
C+sinAsinB,则C=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C所对的边是a、b、c.
(I)若a,b,c成等比例数列,求角B的范围;
(II)若
acosB+bcosA=2ccosC,且sinA=2sinB,边c∈(
1
2
,4]
时,求△ABC面积的范围.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,b=2,c=3,三角形面积
S=
3
2
,则∠A=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,满足(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB,且△ABC的外接圆半径为
2
.
(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)求△ABC面积S的最大值,并判断此时的三角形形状.
题型:不详
难度:
|
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