在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且sinC=2sinAcosB,则△ABC是( )A.等边三角形B.等腰三角形但不是等边三角形C.等腰直
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在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且sinC=2sinAcosB,则△ABC是( )A.等边三角形B.等腰三角形但不是等边三角形C.等腰直
题型:不详
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在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且sinC=2sinAcosB,则△ABC是( )
A.等边三角形
B.等腰三角形但不是等边三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形但不是等腰三角形
答案
在△ABC中,∵(a+b+c)(a+b-c)=3ab,∴a
2
+b
2
-c
2
=ab,∴cosC=
a
2
+b
2
-c
2
2ab
=
1
2
,∴C=60°.
再由 sinC=2sinAcosB,可得 c=2a•
a
2
+c
2
-b
2
2ac
=
a
2
+c
2
-b
2
c
,∴a
2
=b
2
,∴a=b,
故△ABC是等边三角形,
故选A.
举一反三
在△ABC中,
a=80,b=80
2
,A=45°
,则此三角形解的情况是( )
A.一解或两解
B.两解
C.一解
D.无解
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=45°,C=60°,c=1,则最短边的边长等于( )
A.
3
2
B.
6
2
C.
1
2
D.
6
3
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若C=90°,a=6,B=30°,则c-b等于( )
A.1
B.-1
C.2
3
D.-2
3
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a=2,
b=2
2
,B=45°,则角A等于( )
A.60°
B.60°或120°
C.30°
D.30°或150°
题型:不详
难度:
|
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等腰三角形一腰上的高是
3
题型:不详
难度:
|
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