在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a(cosC+3sinC)=b(I)求角A的大小(II)若a=1,S△ABC=32,求b、c的值.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a(cosC+3sinC)=b(I)求角A的大小(II)若a=1,S△ABC=32,求b、c的值.
题型:温州二模
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a(cosC+
3
sinC)=b
(I)求角A的大小
(II)若a=1,S
△ABC
=
3
2
,求b、c的值.
答案
(I)由正弦定理得:sinA(cosC+
3
sinC)=sinB,
又sinB=sin(A+C),
化简得:
3
sinAsinC=cosAsinC,
∵sinC≠0,∴
3
sinA=cosA,即tanA=
3
3
,
∵A为三角形的内角,
∴A=
π
6
;
(II)根据题意得
1
2
bcsinA=
3
2
b
2
+
c
2
-2bccosA=
a
2
,
把A=
π
6
,a=1代入解得:
b=2
c=
3
或
b=
3
c=2
.
举一反三
已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为15
3
15
3
.
题型:安徽
难度:
|
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在△ABC中,
∠ABC=
π
4
,AB=
2
,BC=3
,则sin∠BAC=( )
A.
10
10
B.
10
5
C.
3
10
10
D.
5
5
题型:天津
难度:
|
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在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
b
2
-
a
2
-
c
2
ac
=
cos(A+C)
sinAcosA
(1)求角A;
(2)若
a=
2
,求bc的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,在等腰直角△OPQ中,∠POQ=90°,OP=2
2
,点M在线段PQ上,
(Ⅰ)若OM=
5
,求PM的长;
(Ⅱ)若点N在线段MQ上,且∠MON=30°,问:当∠POM取何值时,△OMN的面积最小?并求出面积的最小值.
题型:福建
难度:
|
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在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=
3
b,则角A等于( )
A.
π
12
B.
π
4
C.
π
6
D.
π
3
题型:湖南
难度:
|
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