已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为153153.
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已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为153153.
题型:安徽
难度:
来源:
已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为15
3
15
3
.
答案
设三角形的三边分别为x-4,x,x+4,
则cos120°=
x
2
+
(x-4)
2
-
(x+4)
2
2x(x-4)
=-
1
2
,
化简得:x-16=4-x,解得x=10,
所以三角形的三边分别为:6,10,14
则△ABC的面积S=
1
2
×6×10sin120°=15
3
.
故答案为:15
3
举一反三
在△ABC中,
∠ABC=
π
4
,AB=
2
,BC=3
,则sin∠BAC=( )
A.
10
10
B.
10
5
C.
3
10
10
D.
5
5
题型:天津
难度:
|
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在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
b
2
-
a
2
-
c
2
ac
=
cos(A+C)
sinAcosA
(1)求角A;
(2)若
a=
2
,求bc的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,在等腰直角△OPQ中,∠POQ=90°,OP=2
2
,点M在线段PQ上,
(Ⅰ)若OM=
5
,求PM的长;
(Ⅱ)若点N在线段MQ上,且∠MON=30°,问:当∠POM取何值时,△OMN的面积最小?并求出面积的最小值.
题型:福建
难度:
|
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在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=
3
b,则角A等于( )
A.
π
12
B.
π
4
C.
π
6
D.
π
3
题型:湖南
难度:
|
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在△ABC中,已知c=2,C=60°,
(1)若S
△ABC
=
3
,求a,b;
(2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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