如图,隔河看两目标A,B,但不能到达,在岸边选取相距km的C,D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A,B,C,

如图,隔河看两目标A,B,但不能到达,在岸边选取相距km的C,D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A,B,C,

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如图,隔河看两目标A,B,但不能到达,在岸边选取相距km的C,D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A,B,C,D在同一平面内),求两目标A,B之间的距离。
答案

解:在△ACD中,∠ADC=30°,∠ACD=120°,
∴∠CAD=30°,
∴AC=CD=
在△BDC中,∠CBD=180°-(45°+75°) =60°,
在△BCD中,由正弦定理得
则在△ABC中,由余弦定理得
-2AC·BC·cos∠BCA

∴AB=
∴两目标A,B之间的距离为km。

举一反三
某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40m后,望见塔在东北,若沿途测得塔的最大仰角为30°,求塔高。
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2009年,全运会在山东济南举行,在全运会垒球比赛前,某省队教练布置战术时,要求击球手以与连接本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出,根据经验及测速仪的显示,通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍,问按这样的布置游击手能不能接着球?
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