在△ABC中，已知A>B>C，且A=2C，b=4，a+c=8，求a，c。

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答案

解：由正弦定理及A=2C，得

，即

∴

由a+c=8=2b及余弦定理，得

∴

整理，得（2a-3c）（a-c）=0
∵a≠c，
∴ 2a=3c
又a+c=8
∴

。

举一反三

在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求边BC的长。

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海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B岛和C岛间的距离是（）。

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如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角a=54°40"，在塔底C处测得A处的俯角β=50°1"。已知铁塔BC部分的高为27.3 m，求出山高CD。（精确到1m）

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某观察站C在A城的南偏西20°方向，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40°，距C处31km的公路上的B处有一汽车正沿公路向A城开去，行驶了20km后到达D处，此时CD的距离为21km，问这辆汽车还需行驶多少千米才能到达A城？

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如图，为了计算北江岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求两景点B与C的距离。（假设A、B、C、D在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据：

≈l.414，

≈1.732，

≈2. 236）。

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