在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,B=,且sinA∶sinC=3∶1,则b∶c的值为　　　　.

题型：不详难度：来源：

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,B=

,且sinA∶sinC=3∶1,则b∶c的值为　　　　.

答案

解析

sinA∶sinC=a∶c=3∶1,
∴a=3c.
由余弦定理
cos

,
∴

,
7c²=b²,
∴

=7,
∴

举一反三

在△ABC中,AC=

,BC=2,∠B=60°,则△ABC的面积等于　　　　.

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△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰AC的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等,面积分别为S₁和S₂.
(1)若小路一端E为AC的中点,求此时小路的长度;
(2)若小路的端点E、F两点分别在两腰上,求