如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离186海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为123海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在

题型：不详难度：来源：

如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离18

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海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为12

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海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：
（1）A处与D处的距离；
（2）灯塔C与D处的距离．

答案

（1）设AD=x，由题意知∠DAB=75°，∠ADB=60°，∠ABD=45°，
由正弦定理得：

x

sin45°

=

18 6

sin60°

，
即

x

2 2

=

18 6

3 2

，
x=

2 2 ×18 6

3 2

=36
即x=36，
答：A、D两处相距36海里．
（2）设CD=y，由余弦定理可得：y2=362+(12

3

)2-2×36×12

3

cos30°=1296+432-1296=432，
∴y=12

3

答：灯塔C与D处的距离为12

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海里．