在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为103cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10

3

cm²，周长为20cm，求此三角形的各边长．

答案

∵三角形的面积为10

3

∴S=

1

2

acsin60°=10

3

∴ac=40 ①
∵三角形的周长为20
∴b=20-（a+c）
由余弦定理得；cos60°=

a2+c2-b2

2ac

=

(a+c)2-2ac-b2

2ac

=

(b-20)2-80-b2

80

=

1

2

整理得：40=-40b+320
∴b=7
a+c=13 ②
∵a＜b＜c ③
联立①②③得，
∴a=5 c=8
综上所述：a=5，b=7，c=8．