△ABC中，a，b，c分别是角A．B，C的对边，且有sin2C+3cos（A+B）=0，若a=4，c=13，求△ABC的面积．

题型：不详难度：来源：

△ABC中，a，b，c分别是角A．B，C的对边，且有sin2C+

3

cos（A+B）=0，若a=4，c=

13

，求△ABC的面积．

答案

△ABC中，sin2C+

3

cos（A+B）=0，
∴sin2C+

3

cos（π-C）=0，
∴2sinCcosC=

3

cosC，
∴cosC=0 或 sinC=

3

2

．
再由a=4，c=

13

，可得 C≠

π

2

，∴C=

π

3

．
再由余弦定理可得 13=16+b²-8b•cos

π

3

，解得 b=1，或 b=

3

．
当b=1时，△ABC的面积为

1

2

ab•sinC=

3

，当b=

3

时，△ABC的面积为

1

2

ab•sinC=3．