△ABC的三个内角A、B、C对应的三条边长分别是a、b、c,且满足csinA=3acosC.(1)求角C的大小;(2)若b=2,c=7,求a.
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△ABC的三个内角A、B、C对应的三条边长分别是a、b、c,且满足csinA=3acosC.(1)求角C的大小;(2)若b=2,c=7,求a.
题型:不详
难度:
来源:
△ABC的三个内角A、B、C对应的三条边长分别是a、b、c,且满足
csinA=
3
acosC
.
(1)求角C的大小;
(2)若b=2,
c=
7
,求a.
答案
(1)由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
,得csinA=asinC,
由已知得csinA=asinC=
3
acosC,即tanC=
3
,
∵0<C<π,∴C=
π
3
;
(2)由余弦定理c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC,得(
7
)
2
=a
2
+2
2
-4acos
π
3
,即a
2
-2a-3=0,
解得:a=3或a=-1,负值舍去,
则a=3.
举一反三
设a,b,c是三角形ABC的边长,对任意实数x,f(x)=b
2
x
2
+(b
2
+c
2
-a
2
)x+c
2
有( )
A.f(x)=0
B.f(x)>0
C.f(x)≥0
D.f(x)<0
题型:不详
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在△ABC中,若BC=5,CA=7,AB=8,则△ABC的最大角与最小角之和是( )
A.90°
B.120°
C.135°
D.150°
题型:不详
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|
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△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=bc,则A的度数等于( )
A.120°
B.60°
C.150°
D.30°
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知
a=2
3
,b=2,△ABC的面积S=
3
,则第三边c=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,AC=3,AB=5,∠A=120°;
(1)求BC的长;
(2)求△ABC的边BC上的高AM的长.
题型:不详
难度:
|
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