△ABC的三个内角A、B、C对应的三条边长分别是a、b、c，且满足csinA=3acosC．（1）求角C的大小；（2）若b=2，c=7，求a．

题型：不详难度：来源：

△ABC的三个内角A、B、C对应的三条边长分别是a、b、c，且满足csinA=

acosC．
（1）求角C的大小；
（2）若b=2，c=

，求a．

答案

（1）由正弦定理

sinA

sinC

，得csinA=asinC，
由已知得csinA=asinC=

acosC，即tanC=

，
∵0＜C＜π，∴C=

；
（2）由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，得（

）²=a²+2²-4acos

，即a²-2a-3=0，
解得：a=3或a=-1，负值舍去，
则a=3．

举一反三

设a，b，c是三角形ABC的边长，对任意实数x，f（x）=b²x²+（b²+c²-a²）x+c²有（　　）

A．f（x）=0

B．f（x）＞0

C．f（x）≥0

D．f（x）＜0

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，若BC=5，CA=7，AB=8，则△ABC的最大角与最小角之和是（　　）

A．90°

B．120°

C．135°

D．150°

题型：不详难度：| 查看答案

△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，则A的度数等于（　　）

A．120°

B．60°

C．150°

D．30°

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，已知a=2

，b=2，△ABC的面积S=

，则第三边c=______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，AC=3，AB=5，∠A=120°；
（1）求BC的长；
（2）求△ABC的边BC上的高AM的长．

题型：不详难度：| 查看答案