在△ABC中，已知a=23，b=2，△ABC的面积S=3，则第三边c=______．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知a=2

3

，b=2，△ABC的面积S=

3

，则第三边c=______．

答案

根据三角形的面积公式可得，S△ABC=

1

2

absinC
∴

1

2

×2

3

×2sinC=

3

∴sinC=

1

2

∴C=150°或C=30°
当C=30°时，由余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcosC=12+4-2×2

3

×2×

3

2

=4
∴c=2．
当C=150°时，由余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcosC=12+4+2×2

3

×2×

3

2

=28，
∴c=2

7

．
故答案为：2或2

7

．