已知：函数f(x)=23sin2x+4cos2x-3．（1）求函数f（x）的最大值及此时x的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且对

题型：不详难度：来源：

已知：函数f(x)=2

3

sin2x+4cos2x-3．
（1）求函数f（x）的最大值及此时x的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且对f（x）定义域中的任意的x都有f（x）≤f（A）．若a=2，c=

3

b，求△ABC的面积．

答案

（1）f(x)=2

3

sin2x+4×

cos2x+1

2

-3
=2

3

sin2x+2cos2x-1
=4sin(2x+

π

6

)-1
所以当2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z时，f（x）取最大值3，
此时，x=kπ+

π

6

，k∈Z；
（2）由f（A）是f（x）的最大值及A∈（0，π）得到，A=

π

6

，
由余弦定理b2+3b2-2

3

b2cosA=a2，
所以：b=2，c=2

3

，
所以，面积s=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×2

3

×

1

2

=

3

．